UP: 2.1 Передача сигналов по линиям связи

2.1.1 Влияние шумов и помех

Семенов Ю.А. (ИТЭФ-МФТИ)
Yu. Semenov (ITEP-MIPT)

Прекрасна благодушная язвительность, с которой в завихрениях истории хохочет бесноватая действительность над мудрым разумением теории. Игорь Губерман

Шумы определяют емкость канала и задают частоту ошибок при передаче цифровых данных. Шум по своей природе нестабилен и можно говорить лишь о том, что его величина с некоторой вероятностью лежит в определенном интервале значений. Плотность вероятности p(x) определяет вероятность того, что случайный сигнал X имеет значение амплитуды в интервале между x и x+Dx. При этом вероятность того, что значение х лежит в интервале между x₁ и x₂ определяется равенством:

, условием нормировки при этом является равенство . P(x) – вероятность, а p(x) – плотность вероятности. Вероятность того, что x меньше некоторой величины y равна , откуда следует, что P{x₁ 2} = P(x₂) – P{x₁}, а

Так называемый белый шум подчиняется непрерывному нормальному (Гауссову) распределению , где а – среднее значение x, а σ – среднеквадратичное отклонение х от a. В случае шумов среднее значение х с учетом полярности часто принимает нулевое значение (а=0).

В этом случае, если мы хотим знать вероятность того, что амплитуда шумового сигнала лежит в пределах ± v, то можно воспользоваться выражением

Для вычисления P{x₁<x<-x₁} обычно используются равенства
и . Тогда P{x₁1} = = .

Распределение P(x) обычно называется функцией ошибок (erf(x) = -erf(-x)). Полезной с практической точки зрения является вероятность

P{-k σs}=P_k(kσ) = , которая позволяет оценить возможность того, что шумовой сигнал превысит некоторый порог, заданный значением k.

Из числа дискретных распределений наиболее часто используемым является распределение Пуассона.
, где n = 0, 1, 2, …; a=mP, m – число испытаний. Распределение Пуассона описывает вероятность процессов, где P<<1. При большом значении m отношение n/m приближается к значению вероятности P.
Среднее значение x , а для дискретного распределения . Среднеквадратичное отклонение s случайной величины х определяется как: , то же для дискретного распределения .

Как уже говорилось, во многих случаях шум имеет гауссово распределение с нулевым средним значением амплитуды. В этих случаях среднее значение мощности шумового сигнала равно вариации функции плотности вероятности. В этом случае отношение сигнал-шум будет равно:

. Если шум носит чисто тепловой характер, то σ²=kTB, где k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, а B - полоса сигнала на входе приемника. В общем случае σ² = E_nB [Вт], где полоса B измеряется в Гц, E_n - энергия шума. B характеризует верхнюю границу спектра исследуемого сигнала. Чем жестче требования к быстродействию системы, тем выше В.

Если сигнал стационарный, можно принудительно понижать B, путем усреднения или фильтрации. Самый доступный метод уменьшения уровня шумов - снижение температуры T. В каждом конкретном случае нужно учитывать, что помимо тепловых существуют и другие виды шумов (фликкер, межгалактический и пр.). Но тепловой шум обычно превалирует.

Шум определяет вероятность ошибки при передаче сообщения по каналу связи и, в конечном итоге, пропускную способность канала (см. теорему Шеннона; раздел 2.1 Передача сигналов по линиям связи ).