4.7.14 Квантовые компьютеры

Рис. 3. Сфера Блоха

Любое преобразование, которые мы осуществляем для |ψ>, представляет собой перемещение точки, помеченной как |ψ>, вдоль поверхности сферы Блоха. Такая визуализация возможна только для одиночных состояний кубитов. Дальнейшие формулы в данной статье представлены с помощью MathML (браузер Firefox поддерживает MathML, а другие - нет).

Cостояния кубита

Существуют состояния квантового перемешивания между двумя кубитами:

Состояния GNZ (Greenberger-Horne-Zeilinger) в общей форме и простейшей трех кубитной форме можно описать для n кубит:

Ключи, матрицы и операции

Для управляемых ключей, матица идентификации выделяется красным цветом, а матрица исходных ключей - голубым.

Ниже рассматриваются ключи и некоторые другие схемы, нужные для реализации квантового компьютера.

Имя	Матрица	Схематичес- кий символ	Q# представление	Ключевые операции
Pauli X, X, NOT, bit flip, σx	$$\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$$		X(qubit : Qubit)	X|0> = |1> X|1> = |0> X|+> = |+> X|-> = -|->
Pauli Y, Y, σy	$$\left[\begin{array}{cc}0& \mathrm{-i}\\ i& 0\end{array}\right]$$		Y(qubit : Qubit)	Y|0>=i|1> Y|1>=-i|0> Y|+>=-i|-> Y|->=i|+>
Pauli Z, Z, phase flip, σz	$$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]$$		Z(qubit : Qubit)	Z|0>=|0> Z|1>=|1> Z|+>=|-> Z|->=|+>
Hadamard, H	$\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right]$		H(qubit : Qubit)	H|0>=|+> H|1>=|-> H|+>=|0> H|->=|1>
Phase Shift, RФ	$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& e^{iф}\end{array}\right]$		R1(theta : Double, qubit : Qubit) More generally: R(pauli : Pauli, theta : Double, qubit : Qubit)	Rф=|0> Rф=eiф|1> Rф|+>= $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0>+e^{iф}|1>)$ Rф|->= $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0>-e^{iф}|1>)$
Phase,$\frac{\pi }{4}$, S	$$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& i\end{array}\right]$$		S(qubit : Qubit)	S|0>=|0> S|1>=i|1> S|+>=$\frac{1}{\sqrt{2}}$(|0>+i|1>) S|->=$\frac{1}{\sqrt{2}}$(|0>-i|1>)
$\frac{\pi }{8},T$	$$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& e^{i\frac{\pi }{4}}\end{array}\right]$$		T(qubit : Qubit)	T|0>=|0> T|1>=$e^{\frac{i\pi }{4}}|1>$ T|+>=$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0>+$ $e^{\frac{i\pi }{4}}|1>)$ T|->=
SWAP	$\left[\begin{array}{c}1000\\ 0010\\ 0100\\ 0001\end{array}\right]$		SWAP(qubit1 : Qubit, qubit2 : Qubit)	SWAP|0>|0>=|0>|0> SWAP|0>|1>=|1>|0> SWAP|1>|0>=|0>|1> SWAP|1>|1>=|1>|1>
CNOT	$\left[\begin{array}{c}1000\\ 0100\\ 0001\\ 0010\end{array}\right]$		CNOT (control : Qubit, target : Qubit) or (Controlled X)([control], (target));	CNOT|0>=|0>|0> CNOT|1>=|0>|1> CNOT|1>|0>=|1>|1> CNOT|1>|1>=|1>|0>
CCNOT, Toffoli	$\left[\begin{array}{c}100000\\ 010000\\ 001000\\ 000001\\ 000010\end{array}\right]$		CCNOT(control1 : Qubit, control2 : Qubit, target : Qubit) or (Controlled X)([control1; control2], target);
CSWAP, Fredkin	$\left[\begin{array}{c}100000\\ 010000\\ 001000\\ 000010\\ 000001\end{array}\right]$		(Controlled SWAP)([control], (target)

Полезные соотношения и уравнения

Матрицы Паули

Матрицы Паули совпадают со своими обратными.

${\sigma }_1^2={\sigma }_2^2={\sigma }_3^2=$-σ₁ σ₂σ₃= $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]=I$, где I - матрица идентичности.

Оператор плотности

Оператор плотности ρ может быть определен следующим образом.

где p_j - вероятность того, что система находится в состоянии |ψ_j>.

n - полное число возможных состояний, в которых может находиться система. Оператор плотности используется тогда, когда мы не знаем начального состояния.

$\sum _{j=1}^n{p}_j=1$

При любом измерении состояния кубита он случайно переходит в одно из своих собственных состояний. Вероятности перехода в эти состояния равны соответственно |A|² и |B|², то есть косвенно, по наблюдениям за множеством кубитов, мы всё-таки можем судить об исходном состоянии системы.

Кубиты могут быть связаны друг с другом, то есть на них может быть наложена ненаблюдаемая связь, выражающаяся в том, что при всяком изменении над одним из нескольких кубитов остальные меняются согласованно с ним. Иными словами, совокупность запутанных между собой кубитов может интерпретироваться как заполненный квантовый регистр. [1].

Если рассмотреть в качестве примера возможность расчета свойств атома меди (₂₉Cu) , то для этого нужно решить уравнение Шредингера. Волновая функция зависит от 88 независимых переменных. Но даже взяв грубую сетку с 10 узлами по каждой переменной, нужно провести моделирование для 10⁸⁸ узлов, что недоступно никакому компьютеру ни сегодня, ни в сколь угодно отдаленном будущем. Это в 100 миллионов раз больше числа элементарных частиц во вселенной (10⁸⁰). Пример взят из доклада Владимира Петровича Гердта (ОИЯИ). А на квантовом компьютере такой расчет может быть выполнен за полиномиальное время.

Рис. 4. Области эффективности компьютеров разного типа

Центральный овал соответствует проблемам, которые можно решать с помощью традиционных компьютеров. Смотри также: https://developer.ibm.com/open/events/dw-open-tech-talk-qiskit-and-quantum-computing/.

Для построения квантового компьютера появляются новые возможности (см. "Diamonds may be quantum computing's new best friend", Katherine Noyes, IDG News Service, April 8, 2016). Исследователи в MIT (Paola Cappellaro etc.) предполагают использовать азотные вакансии в кристаллах алмаза. При помещении кристалла алмаза в сильное магнитное поле спины электронов в центрах вакансий могут быть ориентированы вверх, вниз или характеризоваться квантовой суперпозицией этих состояний. Управление квантовыми объектами осуществляется микроволнами. Такая технология может стабилизировать работу системы.

Производительность квантового компьютера экспоненциально увеличивается по мере роста числа кубитов.

Компания IBM намерена предоставить в облаке всем желающим 5-кубитный квантовый компьютер (см. "IBM's quantum processor comes out of hiding", Agam Shah, IDG News Service, May 3, 2016). Ожидается, что доступ к компьютеру будет бесплатным (в ОИЯИ уже ведут отладки-раcчеты на этом компьютере). Данная модель будет иметь некоторые преимущества перед компьютером компании D-Wave и может использоваться для целей моделирования. Ведется разработка универсального квантового компьютера, пригодного к широкому кругу задач. Сходную задачу пытается решить компания Google.

Криптозащита в самое ближайшее время может стать слишком слабой (см. "Twisted qubits: NSA quantum computer gonna take your sister's crypto", Richi Jennings, January 03, 2014). Газета Washington Post сообщила, что АНБ США разрабатывает квантовый компьютер, который сможет легко подбирать ключи к любому современному шифру. Программа разработки называется "Penetrating Hard Targets” и стоит 79,7 млн $. По прогнозам это, тем не менее произойдет после 2022 года.

Появление настоящих квантовых компьютеров сделает современную криптографию беспомощной, но одновременно откроет возможности новой квантовой криптографии, характеристики которой фантастичны.

Компания IBM предлагает универсальный квантовый компьютер (IBM Q systems) в качестве облачного сервиса (см. "IBM readies quantum as a service", Cliff Saran). В первом полугодии 2017г IBM расcчитывает завершить разработку прикладного программного обеспечения. Новый квантовый компьютер IBM имеет 50 кубит, смотри "IBM's new Q program to include a 50-qubit quantum computer", Agam Shah, IDG News Service, March 5, 2017. Компания D-Wave создала квантовый компьютер на 2000 кубит (2000Q). Но научная общественность не считает компьютеры D-Wave истинно квантовыми компьютерами.

Программирование для квантовых компьютеров принципиально отличается от традиционного программирования. Здесь операции производятся над кубитами, а не битами или байтами.

В Канаде разработаны 6-кубитовые квантовые процессоры (см. "Less is more for Canadian quantum computing researchers", Peter Sayer, IDG News Service, July 3, 2017). Исследователи создали чип, способный формировать пару многоцветных фотонов, что позволяет манипулировать двумя квантовыми цифрами, каждая из которых может принимать 10 значений. Идея операций с квантовыми цифрами принадлежит российским ученым. (июль 2016г). Компания Google надеется получить квантовый компьютер на 49 кубит к концу текущего года.

Следует иметь в виду, что информация, хранящаяся в современном квантовом компьютере, крайне нестабильна по сравнению с классическим компьютером. Квантовые компьютеры приблизят появление искусственного интеллекта. Но не следует думать, что квантовый компьютер будет столь же универсальным, как и классический. Будет существовать широкий спектр проблем, где квантовый компьютер будет предпочтительнее, но не более того.

Михаил Лукин считает, что не удастся создать квантовые компьютеры на 1000 кубит и более. Причина не в технологии, а в физике - нестабильность смешанных состояний, но даже такой результат может предоставить возможности, нереализуемые на традиционных машинах.

На персональном компьютере с памятью 32ГБ можно смоделировать квантовый компьютер на 30 кубит.

Основные квантовые алгоритмы

1. Разложение на множители десятичного числа к с n=k•ln(10) – числом двоичных знаков.

Лучший классический алгоритм (общий метод решета числового поля) требует экспоненциального числа операций.

exp[(64/9)^1/3n^1/3(ln(n))^2/3]

Квантовый алгоритм Шора (1994) требует только n²ln(n)ln(ln(n)) операций.

2. Поиск записи в неотсортированной базе данных с N записями

Классически потребуется O(N) шагов, в среднем N/2. Квантовый алгоритм Гровера (1996) находит запись за O(SQRT(N)) шагов

3. Решение систем линейных уравнений

Пусть заданы n×n разреженная матрица A с числом обусловленности к и n-мерный вектор b. Тогда для решения системы уравнений Ax=b (x и b - вектора) классическому алгоритму нужно O(n^2÷3SQRT(k)) операций, а квантовому HHL алгоритму (A.W.Harrow, A.Hassidim, S.Lloyd, Phys. Rev. Lett. vol. 15, № 103, pp. 150502, 2009) только O(ln(n) k²) операций.

На сегодня (ноябрь 2017) существует около 60 квантовых алгоритмов.

Компания Microsoft намерена использовать криогенную память для своих будущих квантовых компьютеров (см. "Microsoft's cool quantum computing plan embraces cryogenic memory", Agam Shah, IDG News Service, April 18, 2017). Разработки ведутся совместно с Rambus, начиная с конца 2015г. Память будет работать при температуре ниже минус 180⁰ Цельсия.

Компания Microsoft надеется создать персональный квантовый компьютер (см. "Microsoft bets on quantum computing to crack the world's toughest problems", Nick Heath, November 9, 2017). Собственно это будет двухскоростной компьютер, одна из скоростей соответствует быстродействию традиционного компьютера, вторая (квантовая) - в триллион раз выше. Одной из важных проблем является передача данных из кубитов квантового компьютера в традиционный формат. Квантовый компьютер Microsoft должен быть охлажден до температуры 4⁰К. Пока проводится моделирование квантового компьютера на традиционном. Для моделирования 32 кубит требуется память 32 ГБ.

Исследователи Microsoft, соревнуясь с Alphabet, IBM и др., продвинулись в разработке коммерческого квантового компьютера (см. "Microsoft inches closer to commercially-viable quantum computing", Jonathan Greig, March 29, 2018). Утверждается, что надежно работающий квантовый компьютер с 50-100 кубитами по вычислительной мощности превзойдет любой существующий традиционный компьютер. Компания Alphabet на ежегодном заседании американского физического общества в лос-Анжелесе, что их квантовый компьютер "Bristlecone" имеет 72 кубита против 50 кубит у IBM. Microsoft рассчитывает использовать в своих разработках майорановские фермионы, что, как они надеются, позволит иметь более низкий уровень ошибок.

На рис. 5 представлена структура современного квантового компьютера (управляющий традиционный компьютер на рисунке не показан).

Рис. 5. Структура квантового компьютера (середина 2017)

Так как традиционные компьютеры вышли на уровень насыщения по своим рабочим характеристикам, в гонку по созданию квантового компьютера включается все больше компаний (см. "Which companies are leading the Quantum race?", Dan Swinhoe, on March 05 2018). Среди этих фирм D-Wave (370 патентов), IBM ( Quantum Experience, 200 патентов), Microsoft (AI, AR, Cloud, Quantum, 250 патентов), Intel (49-qubit, 100 патентов), Northrop Grumman (200 патентов), Google (70 патентов). Разумеется, этот список не является полным, смотри распределение патентов в области квантового компьютинга по странам мира на рис. 6. Среди участников гонки кроме упомянутых выше находится Alphabet Inc.’s Google - 72 кубит, Intel - 49 кубит, Microsoft, Rigetti Computing, Zapata Computing (см. Who’s developing quantum computers?, James A. Martin, Network World, May 23, 2018). IBM Q Network объединяет в себе 500 предприятий, исследовательских лабораторий и академических институтов (см. также "What’s quantum computing [and why enterprises need to care].").

Рис. 6. Распределение патентов в области квантового компьютинга по странам мира

Брюс Шнайер - главный технолог по проблемам безопасности ЕС призвал сообщество телекоммуникаций готовится появлению мощных квантовых компьютеров (см. "Security community urged to prepare for quantum computing", Warwick Ashford, 30 May 2018). Появление квантовых компьютеров приведет к тому, что многие криптотехнологии, широко используемые сегодня, станут неэффективными. Известно, что Китай инвестирует огромные суммы в разработку квантовых компьютеров и средств криптозащиты и взлома. Хорошей новостью считается то, что симметричная критозащита окажется устойчивой против использования квантового компьютинга за счет частой смены ключей. Квантовые компьютеры сделают неэффективными алгоритмы RSA и Эль Гамаля.

Примерно в 1500 школах по всему миру (2018г) начали обучать работе с квантовыми компьютерами.

Технологии создания квантовых компьютеров

Институт NIST обсуждает проблему создания генератора случайных чисел, нужного для криптографии в период, после появления квантовых компьютеров (см. "How quantum computers will destroy and (maybe) save cryptography", Roger A. Grimes, Aug 2, 2018). Сами квантовые компьютеры способны формировать случайные числа. Один из первых подобных генераторов имел длину 200 метров и функционировал достаточно медленно. В последнее время появились существенно более миниатюрные модели (размером с пиццу), способные формировать около 4 миллионов случайных чисел в секунду. Свойства этих генераторов верифицированы математически.

Предсказываемая производительность вычислений квантовых компьютеров сделает неэффективной современную криптозащиту (см. "Prepare now for quantum computers, QKD and post-quantum encryption", Peter Ray Allison). Появление квантовых компьютеров нужной мощности ожидается в ближайшие несколько лет. Широкий доступ к этой технологии ожидается в течение 20 лет. Для правительственных структур и университетов квантовые компьютеры станут доступны заметно раньше. Возможным решением обеспечения безопасности может стать алгоритм квантовой рассылки ключей (QKD). Возможности этой технологии исследуются. Предполагается, что в будущем будут использоваться криптоключи длиной 1024 бит.

Профессор криптографии Bart Preneel университета KU Leuven (Бельгия) считает, что криптография после появления квантовых компьютеров станет главным вызовом на ближайшие десять лет (см. "Post-quantum cryptography a major challenge, says expert", Warwick Ashford, 09 Nov 2018). Профессор утверждает, что квантовые компьютеры не настолько хороши, как многие считают, но они хороши для симулирования физических процессов на молекулярном уровне, что возможно, поможет, например, разработать новые лекарства. Эти компьютеры позволят взломать криптоключи двухключевых алгоритмов, что вынудит использовать более длинные ключи. В настоящее время самый большой квантовый компьютер имеет 128кубит (Rigetti). Для взлома 1024-битного ключа нужен 2048-кубитный компьютер. Анонсированные кубиты являются физическими, а для получения одного логического кубита требуется 1000 физических кубит. Таким образом, для взлома криптозащиты нам нужен компьютер с 1,5 миллионами кубит. Институт NIST (США) считает, что криптоалгоритм, устойчивый для эры квантовых компьютеров, появится в 2024 году.

Национальное агентство безопасности США готовится к переходу от ECC (elliptic-curve cryptography) и RSA к новым алгоритмам, чтобы противостоять атакам со стороны квантовых компьютеров (см. "How NIST is preparing to defend against quantum attacks", Michael Cobb), Уже происходит переход от хэш-алгоритмов MD5 и SHA-1 к SHA-2 и SHA-3. Считается, что применения 2048- битных ключей для RSA окажется достаточным вплоть до 2030 года, а 3072 битовые ключи будут безоговорочно безопасными. Рассматривается возможность применения криптографии, базирующейся на решетках (lattice-based cryptography).

Ожидается, что к 2023 году рынок технологий квантового компьютинга достигнет 14 миллиардов долларов. ReportLinker предсказывает, что рынок квантовой криптографии достигнет к этому времени 596 млн. $ (против 101 млн. в 2018г) (см. "10 hot quantum-computing startups to watch", Jeff Vance, Network World, Feb 15, 2019). Рассматривается состояние 10 наиболее продвинутых проектов (стартапов) США, Канады и Австралии в сфере квантового компьютинга. В этот перечень не попали общепризнанные лидеры типа IBM, Microsoft, Intel, Google и некоторые другие.

1. 1Qbit. Проект стартовал в 2012 году. Ванкувер, Канада. Проект ориентирован на разработку приложений и тестирования для квантовых компьютеров. Предлагаются облачные сервисы. В 2017 году в проект было инвестировано Канадой 45млн. $. Налажено сотрудничество с IBM Q Network и Microsoft.
2. IonQ. Проект начат в 2016г, объем финансирования 22 млн. $. (университет Мериленда и Дьюка). Разрабатывается квантовый компьютер на основе кремния при температуре вблизи абсолютного нуля. При формировании кубит используется иттербий. Для ввода данных применяется лазер. В декабре 2018 года сообщалось о создании двух квантовых компьютеров на основе ионных ловушек. В июле 2017г инвестировано дополнительно 20 млн.$.
3. ISARA. Начало проекта 2015г. Финансирование в объеме 21,5 млн.$. Онтарио, Канада. Разработки нацелены на обеспечение безопасности. Разработчики считают, что ближайшие 10 лет алгоритмы типа RSA при существующих длинах ключей перестанут быть безопасными.
4. QC Ware. Старт в 2014г. Финансирование в объеме 6,5 млн.$. Пало Альто, Калифорния. Разрабатывается квантовый компьютер для работы в облачной среде. Разрабатываются технологии интеграции квантового компьютера в традиционную вычислительную среду.
5. Q-CTRL. Старт в 2017г.Университет Сиднея. Австралия. Разрабатываются средства стабилизации квантовых состояний.
6. QxBranch. Старт в 2014г. Финансирование в объеме 8,5 млн.$. Вашингтон. Разрабатываются программные приложения для промышленности, в частности для задач аналитики и биотехнологии.
7. Rigetti Computing. Старт в 2013г. Финансирование в объеме 119,5 млн.$. Беркли, Калифорния. Разрабатываются сверхпроводящие 3D ИС для квантового компьютера. Разрабатывается полный набот программных средств для работы с квантовым компьютером В проекте участвуют центры в Окридже и Лос Аламосе.
8. Strangeworks. Старт в 2017г. Финансирование в объеме 4млн.$. Остин, Техас. Разрабатываются средства программирования. Осуществляется сотрудничество с IBM, Stack Overflow, Rigetti и CERN
9. Xanadu. Старт в 2016г. Финансирование в объеме 9млн.$. Торонто, Канада. Разрабатываются квантовые фотонные полупроводники и интерфейсы для работы с ними. Разрабатываются также средства для машинного обучения на квантовом компьютере (Quantum Machine Learning program). Разрабатывается язык Blackbird для работы такими компьютерами.
10. Zapata Computing. Старт в 2017г. Финансирование в объеме 5,4млн.$. Кембридж, Массачусетс. Разрабатываются программные средства для работы ключевой модели квантового компьютера.

Исследователи из компании IBM нашли способ уменьшить влияния шума на работу квантового компьютера (см. "IBM reduces noise in quantum computing, increasing accuracy of calculations", James Sanders, March 27, 2019). Метод назван "zero-noise extrapolation". Для решения задачи вычисление повторяется несколько раз с разным контролируемым уровнем шума. Это позволяет оценить результат, который мог бы быть при нулевом уровне шума. Эксперимент проведен на 4-х кубитах 5-кубитной системы. Получено десятикратное улучшение рабочих характеристик.

Компания D-Wave разработала технологию отжига для квантового компьютера 2000Q, которая позволит понизить уровень шума (см. "D-Wave's 2000Q variant reduces noise for cloud-based quantum computing", James Sanders, May 16, 2019). Эта технология станет основой для создания облачной платформы следующего поколения, где по мнению разработчиков будет увеличено время когерентности. Завершение внедрения ожидается в середине 2020 года.

Сообщается о разработке новой технологии производства квантовых компьютеров, которая предотвращает эффекты нарушения когерентности (см. "How a new manufacturing technique could create scalable quantum computers", James Sanders, April 24, 2019). Разработка выполнена совместно университетами Purdue, Чикаго и Вейцмана, а также компанией Microsoft. Технология использует полупроводник на основе арсенида индия и полупрвоводник-Al в рамках планарной структуры. Этот подход позволяет стабилизировать состояние кубит-системы. На рис. 6 показан общий вид разработанной модели квантового компьютера.

Рис. 6. Квантовый компьютер

Компания IBM в 2017 году сформировала стандарт для количественной оценки свойств квантовых компьютеров, названный "quantum volume". Все привыкли оценивать уровень квантового компьютера по числу кубит, но что это означает по сравнению с классическими вычислительными системами, не все себе представляют. (см. "Quantum computing is not a cure-all for business computing challenges", James Sanders, May 16, 2019). Например, компания D-wave анонсировала разработку 5000-кубитовой системы для облачных приложений в середине 2020 года. Google же имеет сегодня 72-кубитовый компьютер. Какая из этих систем мощнее? Диапазон возможностей компьютер Google шире. Современные квантовые компьютеры используют сверхпроводимость, системы с ионными ловушками и спиновые кубиты. В стандарте "quantum volume" учитывается не только число кубит, но также время декогеренции и доступный набор ключей интерфейса. Пока не ясно, когда квантовые компьютеры превысят традиционные по вычислительной мощности. Эксперты Gartner называют 2022-2026гг. Коммерческое применение квантовых компьютеров ожидается после 2030 года.

Рис. 7. Перспективы производительности квантовых компьютеров (quantum volume). Состояние и прогнозы

Quantum volume V_Q

Уровень квантового компьютера определяется не только числом кубит, но также количеcтвом операций, которые могут быть выполнены до момента разрушения когерентности (тогда можно выполнять более сложные программы). При оценке уровня квантового компьютера учитываются следующие параметры. Вводимая метрика quantum volume является архитектурно независимой. Смотри "Quantum Volume", Technical report, 2017, Lev S. Bishop, Sergey Bravyi, Andrew Cross, Jay M. Gambetta, John Smolin, March 4, 2017

• Число кубит
• Характеристики системы ввода-вывода
• Рабочие параметры интерфейсных ключей
• Whole-algorithm errors
• Число операций, которые могут выполняться одновременно
• Наличие компилятора и параметры стека программного обеспечения

Квантовые объемы для некоторых устройств в том числе будущих.

Вводится эффективная частота ошибок ε_eff, которая определяет, насколько кубиты могут взаимодействовать друг с другом. Далее определяется V_Q, который одновременно учитывает число кубит n и эффективную частоту ошибок.

Рис. 8. Необходимая частота ошибок для пары кубит ε_eff, для получения данного quantum volume V_Q, в условиях, когда имеется более чем доcтаточно кубит. Вертикальные линии указывают максимально достижимый объем n² для данного числа кубит.

Для любого заданного случая квантового алгоритма, имеется нижний предел для числа кубит, n, необходимых для работы алгоритма, а также для достижимой глубины схемы, d ≅ 1/(n ε_eff), необходимой для выполнения алгоритма с разумной корректности результата.

Квантовые технологии

Квантовые датчики используются при измерении перемещений, ускорения, вращения, электрических и магнитных полей в широком частотном диапазоне. Такие датчики обычно не требуют калибровки, гарантируют высокую чувствительность и точность.

Квантовые датчики применимы для регистрации изменения силы тяжести, что позволяет предсказывать вулканическую активность или землетрясения. Они могут найти применение для исследования активности мозга, а также позиционирования объектов под водой.

Появились новые технологические направления, например, квантовая литография.

Суперпозиционные квантовые состояния весьма чувствительны ко многим внешним воздействиям, таким как электрические, магнитные и гравитационные поля, вращение, ускорение, время и, следовательно, могут использоваться для создания высокочувствительных датчиков, например, интерферометров для измерения гравитации (нобелевский лауреат William D. Phillips). К данному классу приборов можно отнести также атомные часы, лазеры, ледары и высокочувствительные магнетометры.

Сейчас наибольшее внимание привлечено к квантовым компьютерам, так как они могут в перспективе на порядки увеличить вычислительную мощность. Проблемы квантовых компьютеров усложняются тем, что практически все они работают при температурах вблизи абсолютного нуля.